Народилась Соломія 23 вересня 1872 року в родині українського греко-католицького священика Амвросія та Теодори Марії Крушельницьких у селі Білявинці, що на Тернопільщині. Діти — а в родині крім Соломії були ще старший син Антон (1866-1895) і молодші доньки Емілія (1875-1965) та Ганна (1887-1965) — отримали гарну освіту. Батько, крім служби парохом, керував хорами, очолював аматорські театри та зумів заохотити до музики дітей: всі молодші Крушельницькі стали співаками, Антон та Емілія до того ж професійно займались українським фольклором. Найбільш музично обдарованою виявилась Соломія. Під час навчання у Тернопільській гімназії вона почала брати уроки музики, часто відвідувала місцевий театр, в одинадцять років вперше вийшла на сцену — у складі хору товариства «Руська бесіда» виступила на Шевченківському концерті.
Бажаючи продовжувати музичну освіту, Соломія, якій не виповнилось ще й двадцяти, переїхала до Львова. Тут вона навчалась співу й грі на фортепіано в консерваторії Галицького музичного товариства, яку за два роки закінчила зі срібною медаллю. Під час навчання Соломія почала виступати з сольними партіями у концертах товариства «Львівський Боян», що незмінно отримували схвальні відгуки у галицькій пресі. На оперній сцені Крушельницька дебютувала у 1893 році у Львівському міському театру Скарбка.
Для продовження навчання Крушельницька приїхала до Мілану, де доленосну роль у її професійному становленні зіграла знаменита італійка Фауста Креспі — за її рекомендацією була змінена теситура голосу Крушельницької, який «піднявся» від мецо-сопрано до лірико-драматичного сопрано.
З середини 1890-х років Соломія Крушельницька тріумфально гастролювала в оперних театрах Австрії, Польщі, Італії, Іспанії, Франції, Португалії, Росії, Єгипті, Алжирі, Аргентині, Чилі. До її репертуару на семи європейських мовах входили понад 60 оперних партій, приблизно стільки ж камерних творів та більше сотні народних пісень. Вона уславилась досконалим виконанням головних партій в операх «Аїда» та «Трубадур» Джузеппе Верді, «Фауст» Шарля Гуно, «Валькірія», «Лоенгрін», «Трістан та Ізольда» Ріхарда Вагнера, «Манон Леско» Джакомо Пуччіні, «Саломе» Ріхарда Штрауса, «Кармен» Жоржа Бізе, «Євгеній Онєгін» і «Пікова дама» Петра Чайковського.
Видатний італійський оперний композитор Джакомо Пуччіні (1858-1924), твори якого до сьогодні складають основу світового оперного репертуару, назвав Крушельницьку «найпрекраснішою й найчарівнішою Баттерфляй». Він мав на те повну підставу — після провалу його «Мадам Баттерфляй» у міланському «Ла Скала» оперу довелось переробляти, і у травні 1904 року прем'єра її оновленої версії у театрі «Ґранде» у північно-італійському місті Брешія виявилась надзвичайно успішною саме завдяки блискучому виконанню Соломією Крушельницькою головної партії Чіо-Чіо-Сан.
Незмінно повертаючись до рідної Галичини, Соломія Крушельницька брала участь у Шевченківських святах, під час яких виконувала українські народні пісні та солоспіви Миколи Лисенка.
У 1910 році Соломія Крушельницька одружилась з італійським адвокатом Чезаре Річчоні. Подружжя оселилось на віллі під назвою «Саломе» у невеличкому містечку В'яреджо в Тоскані.
Після Першої світової війни Крушельницька залишила оперну сцену (востаннє вона виступила у 1920 році у неапольському театрі) і розпочала камерно-концертну діяльність. Як і раніше, багато гастролювала світом, стала першою українською оперною зіркою, яка приїхала до Північної Америки — у 1928 році відбулось її велике концертне турне дванадцятьма містами США і Канади. Виступом у 1929 році у Римі Соломія Крушельницька завершила свою концертну діяльність.
Після смерті у 1938 році чоловіка Крушельницька приїхала до Галичини провідати рідних. Друга світова війна застала її разом з членами родини на відпочинку у Карпатах. Повернутись до Італії їй вже не судилось. Радянська влада реквізувала її будинок у Львові, придбаний ще у 1903 році, залишивши їй лише одне помешкання. Вже літня та хвора Соломія Крушельницька після війни влаштувалась на роботу до Львівської консерваторії (для цього їй довелось сфальсифікувати свій вік, зменшивши його на кілька років). У 1948 році вона була змушена погодитись на передачу радянській державі своєї вілли у В'яреджо, яка була невдовзі продана. Крушельницька отримала громадянство СРСР та незначну частку від вартості вілли.
Востаннє Соломія Крушельницька співала у Львівській філармонії у 1949 році. Померла співачка 16 листопада 1952 року від раку горла. Похована на Личаківському кладовищі.
В Україні діють два музеї Крушельницької. З 1963 року працює Музей-садиба співачки у єдиному уцілілому після Другої світової війни житловому будинку колишнього маєтку родини Крушельницьких у селі Біла на Тернопільщині (там родина жила з 1878 року). А 1989-го року в колишньому львівському будинку Соломії Крушельницької (на вулиці, в 1999 році перейменованій на її честь) був відкритий Музично-меморіальний музей, де відбуваються не лише лекції та екскурсії, а й камерно-вокальні концерти.